This book endeavors to break the stereotype that basic electrical machine courses are limited only to transformers, DC brush machines, induction machines, and wound-field synchronous machines. It is intended to serve as a textbook for basic courses on Electrical Machines covering the fundamentals of the electromechanical energy conversion, transformers, classical electrical machines, i.e., DC brush machines, induction machines, wound-field rotor synchronous machines and modern electrical machines, i.e., switched reluctance machines (SRM) and permanent magnet (PM) brushless machines. In addition to academic research and teaching, the author has worked for over 18 years in US high-technology corporative businesses providing solutions to problems such as design, simulation, manufacturing and laboratory testing of large variety of electrical machines for electric traction, energy generation, marine propulsion, and aerospace electric systems.

Table of Contents:
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII 1 INTRODUCTION TO ELECTROMECHANICAL ENERGY CONVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 What is electromechanical energy conversion? . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Block diagrams of electromechanical energy conversion devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Left-hand and right-hand rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Energy ow in an electromechanical energy conversion device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Analogies between electric and magnetic circuits . . . . . . . . . . . 4 1.3 Losses in ferromagnetic cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Inductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Ideal inductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Practical inductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Two magnetically coupled electric circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Doubly-excited rotary device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Basic coordinates and parameters of systems . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7.1 Capacitive element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7.2 Inductive element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7.3 Resistive element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.4 Mass in translatory motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.7.5 Elastic element in translatory motion . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7.6 Dissipative element in translatory motion . . . . . . . . . . 25 1.7.7 Concentrated-parameter elements in rotary motion . . 25 1.8 Energy and coenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8.1 Energy and coenergy of a nonlinear inductive element 27 1.8.2 Energy and coenergy of a nonlinear capacitive element 29 1.8.3 Energy and coenergy of mechanical systems . . . . . . . . 29 1.9 Force and torque balance equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 VI Contents Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 TRANSFORMERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1 Single-phase transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.1 Principle of operation and construction . . . . . . . . . . . . 41 2.1.2 Ideal single-phase transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.3 Real transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.1.4 Open-circuit test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.5 Short-circuit test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1.6 Voltage regulation (secondary voltage change) . . . . . . 56 2.1.7 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2 Three-phase transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.1 Principle of operation and construction . . . . . . . . . . . . 59 2.2.2 Name plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.3 Voltage ratio of three-phase transformers . . . . . . . . . . . 65 2.2.4 Parallel operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.3 Autotransformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.4 Scott transformer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3 SWITCHED-RELUCTANCE MACHINES . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1 What is a switched reluctance machine? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.2 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3 Aligned and unaligned positions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.4 Electromagnetic torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.5 Electromagnetic torque derived from coenergy . . . . . . . . . . . . . 91 3.6 Power electronics converters for SRMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.6.1 Current hysteresis control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.6.2 Voltage PWM control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.6.3 Asymmetric bridge converter with freewheeling and regeneration capability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.6.4 (m + 1) converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.7 Advantages and disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.8 Applications of SRMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.9 Steady-state performance characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.10 Design recommendation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4 DC MACHINES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1 Function and objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2 Principle of operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3 Construction of DC brush machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.4 Armature winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Contents VII 4.5 Fundamental equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.5.1 Terminal voltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.5.2 Armature winding EMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.5.3 Magnetic ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.5.4 MMF of the field winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.5.5 Electromagnetic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.5.6 Electromagnetic (developed) torque . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.7 Rotor and commutator linear speed . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.5.8 Input power, output power and efficiency . . . . . . . . . . . 124 4.5.9 Losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.5.10 Armature line current density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.6 Armature reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.7 Classification of DC machines according to armature and field winding connections . . . . . 127 4.8 DC generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.8.1 Separately-excited generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.8.2 Shunt generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.9 DC motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.9.1 DC shunt motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.9.2 DC series motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.10 Compound-wound motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.10.1 Starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.10.2 Speed control of DC motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.11 Braking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.11.1 Braking a shunt DC motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.11.2 Braking a series DC motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.12 Permanent magnet DC commutator motors . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.12.1 Permanent magnet materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.12.2 Construction of DC permanent magnet motors . . . . . . 149 4.12.3 Slotted-rotor PM DC motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.12.4 Slotless rotor PM motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.12.5 Moving-coil cylindrical motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.12.6 Disk-type motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5 WINDINGS OF AC MACHINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.1 Construction or windings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2 Winding diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.3 Electromotive force induced in a winding by rotating magnetic field . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 174 5.4 Distribution factor and pitch factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.5 Higher harmonics of EMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6 Magnetic field produced by a single coil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.7 Magnetic field of a phase winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.8 Magnetic field of a three-phase winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.9 Influence of magnetic saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.10 MMF of two-phase winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.11 MMF of a single-phase winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6 INDUCTION MACHINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.2 Fundamental relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.2.1 Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.2.2 Rotor speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.2.3 Input power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.2.4 Electromagnetic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.2.5 Electromagnetic (developed) torque . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.2.6 Mechanical power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.2.7 Rotor winding losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.2.8 EMF (voltage induced) in the stator winding . . . . . . . 219 6.2.9 EMF induced in the rotor winding . . . . . . . . . . . . . . . . 220 6.2.10 Rotor EMF referred to the stator system . . . . . . . . . . . 221 6.2.11 Rotor current referred to as the stator system . . . . . . . 221 6.2.12 Rotor impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.2.13 Rotor impedance referred to as the stator system . . . . 222 6.2.14 Output power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.2.15 Rotational (mechanical) losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.2.16 Stray losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.2.17 Slip, electromagnetic power, and mechanical power . . 225 6.2.18 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.2.19 Shaft torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.3 Equivalent circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.4 No-load and locked-rotor tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.4.1 No-load test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.4.2 Locked-rotor test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 6.5 Torque-speed characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.5.1 Equivalent circuit impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 6.5.2 Stator current derived from the equivalent circuit . . . 236 6.5.3 Rotor current derived from the equivalent circuit . . . . 236 6.5.4 Electromagnetic torque developed by an induction machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 6.5.5 Critical slip and maximum electromagnetic torque . . . 238 6.5.6 Starting torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 6.5.7 Torque speed and torque slip curves . . . . . . . . . . . . . . 239 6.5.8 Influence of rotor resistance on torque speed characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 6.5.9 Load characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 6.6 Starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 6.6.1 Slip ring motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 6.6.2 Cage rotor motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 6.7 Induction motors that use skin effect in the rotor winding . . . 255 6.7.1 Deep bar motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 6.7.2 Double-cage motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 6.8 Speed control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 6.8.1 Frequency changing for speed control . . . . . . . . . . . . . . 260 6.8.2 Pole changing for speed control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 6.8.3 Speed control by voltage variation . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 6.8.4 Changing the resistance in the rotor circuit . . . . . . . . . 265 6.9 Inverter-fed induction motor capabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 6.10 Braking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 6.10.1 Direct current injection (dynamic) braking . . . . . . . . . 271 6.10.2 Plugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 6.10.3 Regenerative braking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 6.11 Connection of a three-phase motor to a single-phase power supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 6.12 Induction motors with copper cage rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 6.13 Abnormal operating conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 6.13.1 Increase in voltage, Pout = const . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 6.13.2 Decrease in voltage Pout = const . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 6.13.3 Change in frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 6.14 Single-phase induction motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 6.14.1 Split-phase induction motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 6.14.2 Capacitor-start induction motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 6.14.3 Permanent split capacitor induction motor . . . . . . . . . 277 6.14.4 Capacitor start capacitor-run induction motor . . . . . . 277 6.14.5 Shaded pole induction motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7 SYNCHRONOUS MACHINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 7.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 7.2 Classification of synchronous machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 7.2.1 Turboalternators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 7.2.2 Hydroalternators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 7.2.3 Combustion engine driven synchronous generators . . . 298 7.2.4 Gas turbine driven generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 7.2.5 Microturbines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 7.2.6 Wind generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 7.3 Electromotive force induced in armature winding . . . . . . . . . . . 301 7.4 Armature reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 7.5 Generator and motor operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 7.6 Operation at no load. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 7.7 Operation at short circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 7.8 Phasor diagram of synchronous machine with non-salient pole rotor and unsaturated magnetic circuit . . . . . . . . . . . . . . . 308 7.9 Phasor diagram of synchronous machine with non-salient pole rotor and saturated magnetic circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 7.10 Steady-state characteristics of synchronous turboalternator . . 314 7.11 Losses and efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 7.12 Exciters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 7.13 Operation of synchronous generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 7.13.1 Modes of operation of synchronous generators . . . . . . 320 7.13.2 Operation on infinite bus bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 7.13.3 Torque-load angle characteristics of non-salient pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 7.13.4 Circle diagram of non-salient pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 7.13.5 V-curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 7.13.6 Synchronization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 7.14 Salient-pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 7.14.1 Magnetic field in a salient-pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 7.14.2 Form factor of the excitation field . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 7.14.3 Form factors of the armature reaction . . . . . . . . . . . . . . 331 7.14.4 Reaction factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 7.14.5 Phasor diagram of a salient-pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 7.14.6 Power and electromagnetic torque of a salient-pole rotor synchronous machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 7.15 Aircraft generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 7.16 Synchronous motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 7.16.1 Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 7.16.2 Starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 7.16.3 Comparison of synchronous motors with induction motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 7.17 Synchronous reluctance motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 7.18 Written pole motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 8 PERMANENT MAGNET BRUSHLESS MACHINES . . . . . . . 369 8.1 Permanent magnet motor drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 8.2 Permanent magnet synchronous motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 8.3 Air gap magnetic flux density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 8.3.1 Electromotive force EMF (voltage induced) . . . . . . . . . 374 8.3.2 Armature line current density and current density . . . 375 8.3.3 Electromagnetic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 8.3.4 Synchronous reactance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 8.3.5 Electromagnetic (developed) torque . . . . . . . . . . . . . . . 376 8.3.6 Equivalent field MMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 8.3.7 Armature reaction reactance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 8.4 Phasor diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 8.5 Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 8.6 Starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 8.6.1 Asynchronous starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 8.6.2 Starting by means of an auxiliary motor . . . . . . . . . . . 387 8.6.3 Frequency-change starting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 8.7 Permanent magnet DC brushless motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 8.7.1 Electromagnetic torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 8.7.2 Linear and rotational speed of brushless motors . . . . . 389 8.7.3 Commutation of PM brushless motors . . . . . . . . . . . . . 389 8.7.4 EMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 8.7.5 Inverter AC output voltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 8.7.6 DC bus voltage of a controlled rectifier . . . . . . . . . . . . . 394 8.7.7 Rotor position sensing of DC brushless motors . . . . . . 399 8.7.8 Mathematical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 8.7.9 Cogging torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 8.7.10 Concentrated-coil armature winding . . . . . . . . . . . . . . . 402 8.7.11 Electromechanical drive with PM brushless motor . . . 404 8.7.12 Electric and hybrid electric vehicles . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Symbols and Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427