Von den Grundlagen bis zur Streutheorie – das Wichtigste zur Quantenmechanik Die Quantenphysik ist ein zentrales und spannendes, wenn auch von vielen Schülern und Studenten ungeliebtes Thema der Physik. Aber keine Sorge! Steven Holzner erklärt Ihnen verständlich und lebendig, was Sie über Quantenphysik wissen müssen. Er erläutert die Grundlagen von Drehimpuls und Spin, gibt Ihnen Tipps, wie Sie komplexe Gleichungen lösen und nimmt den klassischen Problemen der Quantenphysik den Schrecken. Dabei arbeitet er mit Beispielen, die er ausführlich erklärt und gibt Ihnen so zusätzliche Sicherheit auf einem vor Unschärfen wimmelnden Feld.

Table of Contents:
Einleitung 19 Über dieses Buch 19 Festlegungen in diesem Buch 20 Einige törichte Annahmen 20 Aufbau dieses Buches 20 Teil A: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20 Teil B: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21 Teil C: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21 Teil D: Die Quantenphysik wird dreidimensional 21 Teil E: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21 Teil F: Der Top-Ten-Teil 21 Symbole in diesem Buch 21 Nun kann es losgehen! 22 Teil I Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23 Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenphysik 25 Diskret werden: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 25 Der erste Versuch: Das Wien’sche Gesetz 27 Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 27 Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck’sche Spektrum 28 Stück für Stück: Licht als Teilchen 29 Die Erklärung des photoelektrischen Effektes 29 Streuung von Licht an Elektronen: Der Compton-Effekt 31 Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32 Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33 Man kann nicht alles wissen (aber dieWahrscheinlichkeiten berechnen) 34 Die Heisenberg’sche Unschärferelation 35 Die Würfel rollen: Quantenphysik und Wahrscheinlichkeiten 35 Kapitel 2 Nicht immer einfach: Die Quantenphysik 37 Was ist Quantenphysik? 37 Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 38 Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik 40 Die Darstellungsweise 42 Quantenphysik für Dummies Die Lösung quantenmechanischer Probleme 42 Welche Größe kann man bestimmen? 43 Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45 Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47 Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 47 Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48 Teil III: Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin 49 Teil IV: Die Quantenphysik wird dreidimensional 50 Teil V: Komplexe Systeme 53 Kapitel 3 In die Matrix überführen: Was sind Zustandsvektoren? 55 Vektoren im Hilbert-Raum erstellen 56 Mit der Dirac-Schreibweise das Leben vereinfachen 58 Verkürzte Schreibweise durch Ket-Vektoren 58 Den hermitesch Konjugierten als Bra-Vektor schreiben 60 Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 60 Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren: Bras und Kets 61 Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 62 Sie bringen die Physik in’s Spiel: Operatoren 63 Arbeiten mit Operatoren 63 In großer Erwartung: Erwartungswerte bestimmen 64 Lineare Operatoren 66 Hermitesche Operatoren und ihre Adjungierten 66 Vorwärts und Rückwärts: Kommutatoren bestimmen 67 Kommutieren der Operatoren 67 Anti-hermitesche Operatoren 68 Bei Null starten und bei Heisenberg enden 69 Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 72 Verstehen, wie sie funktionieren 74 Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 76 Auf das Gegenteil vorbereitet sein: Vereinfachung durch unitäre Operatoren 78 Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 79 Mit der Differentialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 80 Jetzt kommen die Wellen 80 Inhaltsverzeichnis Teil II Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 83 Kapitel 4 Gefangen in Potentialtöpfen 85 In einen Potentialtopf schauen 85 Teilchen in Potentialtöpfen einschließen 87 Gebundene Teilchen in Potentialtöpfen 87 Aus Potentialtöpfen entkommen 88 Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potentialtöpfen 89 Berechnung der Wellenfunktionen 89 Bestimmung der Energieniveaus 90 Die Normalisierung der Wellenfunktion 91 Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit der Wellenfunktion 93 Der Übergang zu symmetrischen rechteckigen Potentialtöpfen 94 Begrenztes Potential: Einen Blick auf Teilchen und Potentialstufen 96 Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 97 Angenommen, das Teilchen hat nicht genug Energie 100 Gegen die Wand stoßen: Teilchen und Potentialbarrieren 104 Überwinden der Potentialbarriere mit E > V0 105 Überwinden der Potentialbarriere – auch mit E < V0 107 Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen 111 Ein physikalisches Teilchen mit einem Wellenpaket beschreiben 112 Ein Gauss’sches Beispiel 113 Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 115 Kapitel 5 Hin und her mit harmonischen Oszillatoren 117 Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator 117 Der klassische harmonische Oszillator 117 Die Gesamtenergie in der Quanten-Schwingung 118 Algebraische Hilfsmittel 121 Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators 122 Direkte Verwendung von a und a′?n123 Die Energieeigenzustände des harmonischen Oszillators bestimmen 124 Berechnung der Eigenfunktionen 124 Darstellung der Wellenfunktion anhand der Hermite’schen Polynome 129 Ein paar Zahlen einsetzen 130 Die Operatoren des harmonischen Oszillators als Matrizen 132 Der klassische und der quantenmechanische harmonische Oszillator 136 Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 137 Teil III Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin 139 Kapitel 6 Arbeiten mit dem Drehimpuls auf Quantenniveau 141 Mit dem Drehimpuls im Kreis herum 142 Die Kommutatoren von Lx, Ly und Lz bestimmen 143 Die Eigenzustände des Drehimpulses bestimmen 144 Die Eigenwerte des Drehimpulses bestimmen 146 Zustandsgleichungen mit ?µmax und ?µmin herleiten 146 Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls 149 Die Eigenwerte der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bestimmen 150 Drehimpuls und Matrix-Darstellung 151 Das Ganze abrunden: Übergang zu Kugelkoordinaten 156 Die Eigenfunktionen von Lz in Kugelkoordinaten 158 Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten 160 Das wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze 164 Kapitel 7 Mit Spin schwindlig werden 167 Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl 167 Der Spin und die Eigenzustände 169 Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen 169 Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls 170 Spin ½-Teilchen und Pauli-Matrizen 171 Spin ½-Matrizen 172 Pauli-Spinmatritzen 173 Das wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 174 Teil IV Die Quantenphysik wird dreidimensional 175 Kapitel 8 Rechtwinklige Koordinaten: Lösen von Problemen in drei Dimensionen 177 Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität! 178 Freie Teilchen imDreidimensionalen 180 Die Gleichungen für x, y undz 181 Bestimmung der Gesamtenergie 182 Zeitabhängigkeit führt zu einer physikalischen Lösung 182 Dreidimensionale rechtwinklige Potentiale 184 Die Energieniveaus bestimmen 186 Die Wellenfunktion normalisieren 187 Würfelförmiges Potential 189 Der dreidimensionale harmonische Oszillator 190 Das wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 192 Kapitel 9 Probleme in drei Dimensionen: Kugelkoordinaten 195 Zentralpotentiale im Dreidimensionalen 195 Die Schrödinger-Gleichung zerlegen 196 Der winkelabhängige Teil von y(r, q, f) 197 Der radiale Teil von y(r, q, f) 198 Freie Teilchen imDreidimensionalen in Kugelkoordinaten 199 Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen 200 Näherungen für große und kleine ?Ä?n201 Das sphärisch symmetrische Kastenpotential 202 Innerhalb des Potentialtopfes: 0 < r < a 202 Außerhalb des Potentialtopfes: r >a 204 Der isotrope harmonische Oszillator 204 Das wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 207 Kapitel 10 Wasserstoffatome verstehen 209 Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 210 Vereinfachung und Aufspaltung der Schrödinger-Gleichung für Wasserstoff 212 Die Lösung für y(R) 214 Die Lösung für y(r) 214 Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleiner 215 Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für großer 215 Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 216 Die Funktion f(r) endlich machen 218 Bestimmung der erlaubten Energien des Wasserstoffatoms 219 Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 220 Wellenfunktionen des Wasserstoffs 223 Die Energieentartung beimWasserstoffatom 225 Quantenzustände mit Spin 226 Linien führen zu Orbitalen 228 Das Elektron ist schwer zu fassen 229 Das wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 231 Teil V Gruppendynamik mit vielen Teilchen 235 Kapitel 11 Viele identische Teilchen 237 Viel-Teilchen-Systeme im Allgemeinen 238 Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 238 Nobelpreiswürdig: Nachdenken über Viel-Elektronen-Atome 239 Ein hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 240 Die Ordnung zählt: Teilchen mit dem Austauschoperator vertauschen 240 Einteilung in symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 242 Systeme mit vielen unterscheidbaren Teilchen 244 Mit vielen identischen Teilchen jonglieren 246 Die Identität verlieren 246 Symmetrie und Antisymmetrie 248 Austausch-Entartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 248 Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 249 Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 250 Identische nicht wechselwirkende Teilchen 251 Wellenfunktionen in Zwei-Teilchen-Systemen 251 Wellenfunktionen für Drei-Teilchen-oder-mehr-Systeme 253 Nicht für Alle ist Platz: Das Pauli-Prinzip 253 Das Periodensystem der Elemente 254 Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 255 Kapitel 12 Systemen einen Stoß versetzen: Störungstheorie 257 Die zeitunabhängige Störungstheorie 257 Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 258 Eine kleine Entwicklung: Störung der Gleichungen 258 Anpassen der Koeffizienten von ?¾?nund Vereinfachung 259 Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 260 Die Korrekturen zweiter Ordnung 261 Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 263 Exakte Lösungen berechnen 264 Störungstheorie anwenden 265 Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 268 Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 270 Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 272 Kapitel 13 Peng-Peng: Streutheorie 275 Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 275 Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem 277 Die Streuung beschreiben 277 Die Streuwinkel umrechnen 278 Die Wirkungsquerschnitte umrechnen 280 Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 281 Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 282 Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 283 Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 283 Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differentiellem Wirkungsquerschnitt 284 Bestimmung der Streuamplitude 285 Die Born’sche Näherung: Die Rettung der Wellengleichung 286 Die Wellenfunktion bei großen Abständen 287 Anwendung der ersten Born’schen Näherung 288 Mit der Born’schen Näherung rechnen 289 Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 290 Teil VI Der Top-Ten-Teil 293 Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenphysik 295 Elektronen und Photonen aus Ulm 295 Quanten.de-Portal 295 Joachims Quantenwelt 295 Visual Quantum Mechanics 296 HydrogenLab 296 MILQ 296 Multimediaphysik 296 Quantum Mechanics Tutorial 296 An Introduction to Quantum Mechanics 297 HyperPhysics 297 Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenphysik 299 Welle-Teilchen-Dualismus 299 Der photoelektrische Effekt 299 Entdeckung des Spins 300 Unterschiede zwischen den Newton’schen Gesetzen und der Quantenphysik 300 Die Heisenberg’sche Unschärferelation 300 Der Tunneleffekt 300 Diskrete Atomspektren 301 Der harmonische Oszillator 301 Potentialtöpfe 301 Schrödingers Katze 302 Glossar 303 Stichwortverzeichnis 309